Let $\mathsf{P I} (\mathbb{R}^N)$ be a D1737: Set of real n-intervals.
Let $\mathsf{Vol}$ be the D1738: Euclidean real volume function on $\mathbb{R}^N$.

Then \begin{equation} \forall \, I \in \mathsf{P I} (\mathbb{R}^N) : \forall \, \lambda \in \mathbb{R} : \mathsf{Vol}(\lambda I) = |\lambda|^N \mathsf{Vol}(I) \end{equation}