Let $\mathsf{P I} (\mathbb{R}^N)$ be a D1737: Set of real n-intervals.
Let $\mathsf{Vol}$ be the D1738: Euclidean real volume function on $\mathbb{R}^N$.
Let $\mathsf{Vol}$ be the D1738: Euclidean real volume function on $\mathbb{R}^N$.
Then
\begin{equation}
\forall \, I, J \in \mathsf{P I} (\mathbb{R}^N) \, (I \subseteq J \quad \Rightarrow \quad \mathsf{Vol}(I) \leq \mathsf{Vol}(J))
\end{equation}